A diferença entre os cubos de dois números consecutivos, é igual ao quadrado do maior, mais o quadrado do menor, mais o produto deles dois.
(n+1)3 - n3 = (n+1)2 + n2 + (n+1) x n
.
Exemplos numéricos:
5 elevado ao cubo é igual a 125.
4 elevado ao cubo é igual a 64
125 - 64 = 61
Tirando a prova
5 ELEVADO AO QUADRADO É IGUAL A 25
4 ELEVADO AO QUADRADO É IGUAL A 16
5 X 4 É IGUAL A 20
A soma de 25 + 16 + 20 = 61
Não acreditou ?
Verifique um novo exemplo com números maiores:
11 elevado ao cubo é igual a 1331
10 elevado ao cubo é igual a 1000
1331 - 1000 = 331
Tirando a prova teremos :
11 elevado ao quadrado é igual a 121
10 elevado ao quadrado é igual a 100
11 x 10 é igual a 110
A soma de 121 + 100 + 110 = 331
Experimente com outros números, ou então desenvolva a fórmula algébrica dada lá no alto.
Lá vem ele ! É O NÚMERO 3 3 6 7
Para curiosidade e passatempo , o número 3 3 6 7 é incrível, principalmente se você o trabalha com, os múltiplos de 11 e de 33 . Iremos verificar alguns exemplos e depois você experimenta em casa calmamente.
De início iremos multiplicá-lo pelos múltiplos de 11:
Assim 3 3 6 7 x 11 = 37 0 3 7 3 3 6 7 x 44 = 148 148
3 3 6 7 x 55 = 185 185 3 3 6 7 x 77 = 259 259
Agora passemos a multiplicá-lo por alguns múltiplos de 33
3 3 6 7 x 33 = 111 111 3 3 6 7 x 66 = 222 222
3 3 6 7 x 165 = 555 55 3 3 6 7 x 264 = 888 888
Experimente e divirta-se .
Iremos continuar mais um pouco com o 3 3 6 7, porque vale a pena !
O número 759 é um dos múltiplos de 23 e se você o multiplica pelo 3 3 6 7, irá aparecer o produto
2 5 5 5 5 5 5 3, onde o miolo é formado de 5 e os dois extremos 2 + 3 = 5.
Experimentemos com um número 561, que é múltiplo de 17 e se você o multiplica pelo 3 3 6 7, o
produto será 1 8 8 8 8 8 8 7, cujo miolo é 8 e a soma de 1 + 7 = 8.
Vamos aumentar o produto ? Lá vai.
O número 1716 é múltiplo de 52 e se você multiplica por 3 3 6 7 , o produto será:
5 7 7 7 7 7 7 2 onde o miolo é 7 e a soma dos extremos 5 + 2 = 7.
Para finalizar hoje teremos o número 594 que é um múltiplo de 18 e multiplicando por 3 3 6 7,
teremos o produto : 1 9 9 9 9 9 9 8, onde o miolo é 9 e a soma dos extremos 1 + 8 = 9 .
Estamos de volta, hoje,10 de dezembro. Parece-nos que o 3 3 6 7 ainda irá fornecer mais dados:
Assim trataremos de mostrar que além dos números repetidos, os algarismos das extremidades aparecem nos produtos. Reparem só :
O número 1683 é múltiplo de 51 e ao multiplicarmos por 3 3 6 7 aparece o produto:
5 6 6 6 6 6 1, onde os algarismos centrais são todos eles 6 e os extremos 5 e 1 que juntos formam o número 51 e cuja soma 5 + 1 = 6.
O número 2046 é múltiplo de 62 e multiplicado por 3 3 6 7, encontraremos no produto o número:
6 8 8 8 8 8 2, onde os algarismos centrais são 8 e os dois das extremidades são 6 e 2, que juntos formam
o número 62 e a soma deles dois é 6 + 2 = 8.
O número 1089 é um múltiplo de 33 e ao multiplicar por 3 3 6 7, o que é que acontece?
O produto é :3 6 6 6 6 6 3. Onde os algarismos intermediários são 6 e os extremos 3 e 3 juntos formam 33 e somados 3 + 3 = 6
Vamos continuar a pesquisa ?
429 é múltiplo de 13 enquanto 1023 é múltiplo de 31(algarismos inversos) e ao multiplicarmos por 3 367 obteremos os produtos 1 4 4 4 4 4 3 e 3 4 4 4 4 4 1 respectivamente. Observem que o algarismo central é o 4 e os da extremidade são 1 e 3 e 3 e 1. Ou seja 13 e 31.
Os exemplos abaixo são deveras interessantes;
Em todos os exemplos citados, os algarismos centrais sempre são 5 e os algarismos das extremidades variam de acordo com a multiplicidade de cada número.
462 é múltiplo de 14 que multiplicado por 3 3 6 7 dá = 1 5 5 5 5 5 4 ou 1 + 4 = 5
1353 é múltiplo de 41 que multiplicado por 3 3 6 7 dá= 4 5 5 5 5 5 1 ou 4 + 1 = 5
759 é múltiplo de 23 que multiplicado por 3 3 6 7 dá =2 5 5 5 5 5 3 ou 2 + 3 = 5
1056 é múltiplo de 32 que multiplicado por 3 3 6 7 dá = 3 5 5 5 5 5 2 ou 3 + 2 = 5
Até outro dia !
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